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【ACWing】797. 差分
阅读量:223 次
发布时间:2019-02-28

本文共 1240 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

为了解决这个问题,我们需要对一个整数序列进行多次区间更新操作,然后输出最终的序列。由于直接操作可能会导致超时,我们可以使用差分数组的方法来高效处理这些操作。

方法思路

  • 问题分析: 给定一个长度为 n 的整数序列 A,执行 m 次操作,每次操作包含三个整数 l, r, c,表示将序列中从 lr 的所有元素增加 c。直接操作会导致超时,因此需要优化。

  • 差分数组: 使用差分数组来高效处理区间更新。差分数组 d 的作用是将区间更新转化为前缀和的形式,避免逐个元素更新。

  • 初始化差分数组: 初始时,差分数组 d 的第一个元素 d[0] 等于 A[0],其他元素 d[i] 等于 A[i] - A[i-1]

  • 处理操作: 每次操作读取 l, r, c,然后更新差分数组 dlr+1 处的值。这样可以将区间更新的影响转化为差分数组的前缀和计算。

  • 计算最终结果: 通过计算差分数组的前缀和,得到最终的序列 A

  • 解决代码

    #include 
    using namespace std;
    int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int a[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
    cin >> a[i];
    }
    int d[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (i == 0) {
    d[i] = a[i];
    } else {
    d[i] = a[i] - a[i - 1];
    }
    }
    for (int j = 0; j < m; ++j) {
    int l, r, c;
    cin >> l >> r >> c;
    d[l - 1] += c;
    if (r + 1 < n) {
    d[r] -= c;
    }
    }
    int s = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
    s += d[i];
    cout << s << ' ';
    }
    return 0;
    }

    代码解释

  • 读取输入: 读取 nm,然后读取初始序列 A
  • 初始化差分数组: 计算差分数组 d,使得 d[0] = A[0],其余元素为 A[i] - A[i-1]
  • 处理每个操作: 读取每个操作的 l, r, c,更新差分数组 dlr+1 处的值。
  • 计算前缀和: 计算差分数组的前缀和,得到最终的序列 A,并输出结果。
  • 这种方法的时间复杂度为 O(n + m), 空间复杂度为 O(n), 能高效处理大规模数据。

    转载地址:http://cijs.baihongyu.com/

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